3.GRADO: Segundo (Básica Primaria)
4.ÁREA: Matemáticas
5.TIEMPO: 2 Horas
6.HERRAMIENTAS DEL DOCENTE: Internet, libros, "NAVEGANTES Matemáticas 2° (Grupo editorial Norma)", fotocopias con información sobre números naturales, aplicaciones de los números naturales.
7.PREGUNTA GENERADORA: ¿De que manera medirías tu, tus conocimientos matemáticos?
8.LOGRO: Desarrollar habilidades matemáticas, mediante el conocimiento, identificación y uso de los Números Naturales a partir del aprendizaje, de conceptos elementales (propiedades, representación, etc...) y operaciones con estos, necesarios para tener unas buenas bases en esta área.
9.PALABRAS CLAVE:
*Numero Natural: Es el que sirve para designar la cantidad de elementos que tiene un cierto conjunto, y se llama cardinal de dicho conjunto.
*Conjunto: Reunión o grupo de varias personas o cosas.
*Operaciones: Es la acción de un operador, sobre los elementos de un conjunto.
*Suma: Operación matemática que resulta al reunir en una sola varias cantidades.
*Resta: Operación que consiste en hallar la diferencia entre dos cantidades.
*Multiplicación: Operación matemática que consiste en hallar el resultado de repetir un numero tantas beses como indique otro.
*Propiedades: Son reglas que se obtienen a partir de operaciones y deben ser demostradas mediante estas.
10.MARCO TEÓRICO:
NÚMEROS NATURALES
¿QUÉ ES?
Número natural, el que sirve
para designar la cantidad de elementos que tiene un cierto conjunto, y se llama
cardinal de dicho conjunto.Los números
naturales son infinitos. El conjunto de todos ellos se designa por N:
N = {0, 1, 2, 3,
4,…, 10, 11, 12,…}
El cero, a veces,
se excluye del conjunto de los números naturales.Además de
cardinales (para contar), los números naturales son ordinales, pues sirven para
ordenar los elementos de un conjunto:
1º (primero), 2º
(segundo),…, 16º (decimosexto),…
HISTORIA
Los números naturales son los primeros que surgen en las distintas civilizaciones, ya que las tareas de contar y de ordenar son las más elementales que se pueden realizar en el tratamiento de las cantidades.Entre los números naturales están definidas las operaciones adición y multiplicación. Además, el resultado de sumar o de multiplicar dos números naturales es también un número natural, por lo que se dice que son operaciones internas.
La sustracción, sin embargo, no es una operación interna en N, pues la diferencia de dos números naturales puede no ser un número natural (no lo es cuando el sustraendo es mayor que el minuendo). Por eso se crea el conjunto Z de los números enteros, en el que se puede restar un número de otro, cualesquiera que sean éstos.
La división tampoco es una operación interna en N, pues el cociente de dos números naturales puede no ser un número natural (no lo es cuando el dividendo no es múltiplo del divisor). Por eso se crea el conjunto Q de los números racionales, en el que se puede dividir cualquier número por otro (salvo por el cero). La división entera es un tipo de división peculiar de los números naturales en la que además de un cociente se obtiene un resto.
PROPIEDADES DE LA ADICIÓN DE NÚMEROS NATURALES
PROPIEDADES DE LA ADICIÓN DE NÚMEROS NATURALES:
La adición de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa y elemento neutro.
1.- ASOCIATIVA
Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:
(a + b) + c = a + (b + c)
Por ejemplo:
(7 + 4) + 5 = 11 + 5 = 16
7 + (4 + 5) = 7 + 9 = 16
Los resultados coinciden, es decir,
(7 + 4) + 5 = 7 + ( 4 + 5)
2.-CONMUTATIVA
Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:
a + b = b + a
En particular, para los números 7 y 4, se verifica que:
7 + 4 = 4 + 7
Gracias a las propiedades asociativa y conmutativa de la adición se pueden efectuar largas sumas de números naturales sin utilizar paréntesis y sin tener en cuenta el orden.
3.-ELEMENTO NEUTRO
El 0 es el elemento neutro de la suma de enteros porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumple que:
a + 0 = a
La multiplicación de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa, elemento neutro y distributiva del producto respecto de la suma.
1.-Asociativa
Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:
(a · b) · c = a · (b · c)
Por ejemplo:
(3 · 5) · 2 = 15 · 2 = 30
3 · (5 · 2) = 3 · 10 = 30
Los resultados coinciden, es decir,
(3 · 5) · 2 = 3 · (5 · 2)
2.- Conmutativa
Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:
a · b = b · a
Por ejemplo:
5 · 8 = 8 · 5 = 40
3.-Elemento neutro
El 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumple que:
a · 1 = a
PROPIEDADES DE LA SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS NATURALES:
Igual que la suma la resta es una operación que se deriva de la operación de contar.
Si tenemos 6 ovejas y los lobos se comen 2 ovejas ¿cuantas ovejas tenemos?. Una forma de hacerlo sería volver a contar todas las ovejas, pero alguien que hubiese contado varias veces el mismo caso, recordaría el resultado y no necesitaría volver a contar las ovejas. Sabría que 6 - 2 = 4.
Los términos de la resta se llaman minuendo (las ovejas que tenemos) y sustraendo (las ovejas que se comieron los lobos).
Propiedades de la resta:
La resta no tiene la propiedad conmutativa (no es lo mismo a - b que b - a)
PROPIEDADES DE LA DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES:
La división es la operación que tenemos que hacer para repartir un numero de cosas entre un número de personas.Los términos de la división se llaman dividendo (el número de cosas), divisor (el número de personas), cociente (el numero que le corresponde a cada persona) y resto (lo que sobra).Si el resto es cero la división se llama exacta y en caso contrario inexacta.
Propiedades de la división:
La división no tiene la propiedad conmutativa. No es lo mismo a/b que b/a.
La división no tiene la propiedad conmutativa. No es lo mismo a/b que b/a.
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¿QUE SON LOS NÚMEROS ENTEROS?
Es cualquier elemento del conjunto formado por los números naturales y sus opuestos. El conjunto de los números enteros se designa por Z:
Z = {…, -11, -10,…, -2, -1, -0, 1, 2,…, 10, 11,…}
Los números negativos permiten contar nuevos tipos de cantidades (como los saldos deudores) y ordenar por encima o por debajo de un cierto elemento.
RECURSOS:
* Cuaderno de apuntes.
* Lápiz.
* Computador.
* Vídeo beam.
INICIACIÓN
* Presentación personal.
* Oración.
DESARROLLO
los estudiantes recibirán una buena explicación de tal manera que todos los estudiantes entiendan correctamente sobre la temática que queremos trabajar de los números naturales, sus propiedades y los números enteros.
Ademas se realizara una actividad de acuerdo a lo explicado para analizar si todos los niños entendieron, y de acuerdo a esto poder avanzar con el tema, el tiempo máximo para desarrollarla es de 30 minutos, en esta actividad deberán desarrollar distintas operaciones de los números naturales donde demostraran su capacidad matemática.
ACTIVIDAD
CIERRE
Para concluir con la clase, haremos preguntas relacionadas con el tema, con el fin de responder las inquietudes que tienen acerca de lo visto anteriormente.
Ademas pasaremos al tablero a 5 estudiantes para que le den solución a una serie de problemas matemáticos.
* Evaluación de participación y actividad.
* Despedida.
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